高中数学重要知识点大全

2022年8月8日17:58:12高中数学重要知识点大全已关闭评论


    学习任何一门知识点都要学会对该知识点进行总结,这样可以检查学生对知识的真正掌握程度以及方便学生日后的复习。只有对一门知识有了较全面的把握才能做出对一份知识比较全面的总结。下面是小编给大家带来的数学重要知识点大全,以供大家参考!
    高中数学重要知识点大全
    第二部分函数与导数
    1.映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。
    2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;
    ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
    3.复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法:
    ①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。
    (2)复合函数单调性的判定:
    ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;
    ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
    ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
    注意:外函数的定义域是内函数的值域。
    4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
    5.函数的奇偶性
    ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
    ⑵是奇函数;
    ⑶是偶函数;
    ⑷奇函数在原点有定义,则;
    ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;
    (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;
    高中数学知识点复习
    1.数列的定义
    按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.
    (1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.
    (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….
    (4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.
    (5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
    2.数列的分类
    (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.
    (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
    3.数列的通项公式
    数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,
    这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,
    由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.
    再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:
    (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.
    (2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.
    (3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.
    如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.
    (4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:
    (5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
    4.数列的图象
    对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:
    序号:1234567
    项:45678910
    这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.
    由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
    数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.
    数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.
    把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.
    5.递推数列
    一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①
    数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
    练习题:
    1.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是()
    A.12B.1C.2D.3
    解析:由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故选C.
    答案:C
    2.已知数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N_),则a2011等于()
    A.1B.-4C.4D.5
    解析:由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,…
    故{an}是以6为周期的数列,
    ∴a2011=a6×335+1=a1=1.
    答案:A
    3.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()
    A.d<0B.a7=0
    C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值
    解析:∵S50.S6=S7,∴a7=0.
    又S7>S8,∴a8<0.
    假设S9>S5,则a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.
    ∵a7=0,a8<0,∴a7+a8<0.假设不成立,故S9<s5.∴c错误.< p="">
    答案:C
    高一数学知识点总结
    定义:
    x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
    范围:
    倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
    理解:
    (1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
    (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
    意义:
    ①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
    ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
    ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
    公式:
    k=tanα
    k>0时α∈(0°,90°)
    k<0时α∈(90°,180°)
    k=0时α=0°
    当α=90°时k不存在
    ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,
    则tanA=-a/b,
    A=arctan(-a/b)
    当a≠0时,
    倾斜角为90度,即与X轴垂直