华师版七年级上册数学知识点


    在数学课堂教学中,教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景,书本上的知识放在生活中来学习,把让数学问题生活化。这次小编给大家整理了华师版七年级上册数学知识点,供大家阅读参考。
    
    目录
    七年级上册数学知识点
    苏教版七年级上册数学知识点
    七年级数学知识点
    七年级上册数学知识点
    第一章 有理数
    (一)正负数
    1.正数:大于0的数。
    2.负数:小于0的数。
    3.0即不是正数也不是负数。
    4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
    (二)有理数
    1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
    2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
    3.分数:正分数、负分数。
    (三)数轴
    1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
    2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
    3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
    4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
    (四)有理数的加减法
    1.先定符号,再算绝对值。
    2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
    3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。
    4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
    5. ab = a +(b) 减去一个数,等于加这个数的相反数。
    (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
    1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
    2.乘积是1的两个数互为倒数。
    3.乘法交换律:ab= ba
    4.乘法结合律:(ab)c = a (b c)
    5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
    (六)有理数除法
    1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
    2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
    3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
    (七)乘方
    1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
    2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
    (八)有理数的加减乘除混合运算法则
    1.先乘方,再乘除,最后加减。
    2.同级运算,从左到右进行。
    3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
    (九)科学记数法、近似数、有效数字。
    第二章 整式
    (一)整式
    1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
    2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
    3.系数:一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
    4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
    5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
    6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
    7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
    8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
    9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
    10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
    (二)整式加减
    整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
    1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
    如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
    2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
    合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
    第三章 一元一次方程
    分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的`一种方法。
    (一)方程:先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。
    (二)一元一次方程:
    1.一元一次方程:方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
    2.解:求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
    (二)等式的性质
    1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
    如果a= b,那么a± c= b± c
    2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
    如果a= b,那么a c= b c;
    如果a= b,(c0),那么a ∕c = b ∕ c。
    (三)解方程的步骤
    解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。
    1.去分母:把系数化成整数。
    2.去括号
    3.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。
    4.合并同类项
    5.系数化为1
    第四章 图形认识初步
    一、图形认识初步
    1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
    2.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形。
    3.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形。
    4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
    5.点,线,面,体
    ①图形是由点,线,面构成的。
    ②线与线相交得点,面与面相交得线。
    ③点动成线,线动成面,面动成体。
    二、直线、线段、射线
    1.线段:线段有两个端点。
    2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
    3.直线:将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
    4.两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
    5.相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。
    6.两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点。
    7.中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
    8.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短)
    9.距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
    三、角
    1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
    2.角的度量单位:度、分、秒。
    3.角的度量与表示:
    ①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
    ②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。
    4.角的比较:
    ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
    ②平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
    ③平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
    ④工具:量角器、三角尺、经纬仪。
    5.余角和补角
    ①余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。
    ②补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。
    ③补角的性质:等角的补角相等
    ④余角的性质:等角的余角相等
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    射线:
    1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
    2、射线的特征:“向一方无限延伸,它有一个端点。”
    线段:
    1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。
    2、线段的性质(公理):所有连接两点的线中,线段最短。
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    1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注:单独一个数字或字母也是代数式)
    2、代数式的写法:数学与字母相乘时,“×”号省略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时,“×”号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。式中出现带分数时,一般写成假分数形式。
    3、分段问题书写代数式时要分段考虑,有单位时要考虑是否要();如:电费、水费、出租车、商店优惠-------。
    4、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.
    单项式的系数:是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
    单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
    5、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
    6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
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