八年级下册数学测试卷及答案解析


    很多学生到了八年级数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是小编整理的八年级下册数学测试卷及答案解析,欢迎阅读分享,希望对大家有所帮助。
    
    八年级下册数学测试卷及答案
    一、选择题:
    1.下列各式从左到右,是因式分解的是()
    A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
    C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
    【考点】因式分解的意义.
    【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解.
    【解答】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;
    B、结果不是积的形式,故本选项错误;
    C、不是对多项式变形,故本选项错误;
    D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2,正确.
    故选D.
    【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
    2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
    A.B.C.D.
    【考点】中心对称图形;轴对称图形.
    【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
    B、是轴对称图形,也是中心对称图形;
    C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
    故选B.
    【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
    A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
    【考点】因式分解﹣运用公式法.
    【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是:两项都是平方项,符号相反.
    【解答】解:A、符合平方差公式的特点;
    B、两平方项的符号相同,不符和平方差公式结构特点;
    C、符合平方差公式的特点;
    D、符合平方差公式的特点.
    故选B.
    【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点,两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.
    4.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为()
    A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2
    【考点】一次函数与一元一次不等式.
    【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b>0的解集.
    【解答】解:函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,
    所以当x<2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
    故选C.
    【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
    5.使分式有意义的x的值为()
    A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
    【考点】分式有意义的条件.
    【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.
    【解答】解:由题意得,(x﹣1)(x﹣2)≠0,
    解得x≠1且x≠2.
    故选C.
    【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
    6.下列是最简分式的是()
    A.B.C.D.
    【考点】最简分式.
    【分析】先将选项中能化简的式子进行化简,不能化简的即为最简分式,本题得以解决.
    【解答】解:,无法化简,,,
    故选B.
    【点评】本题考查最简分式,解题的关键是明确最简分式的定义.
    7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()
    A.6B.7C.8D.9
    【考点】等腰三角形的判定.
    【专题】分类讨论.
    【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
    【解答】解:如上图:分情况讨论.
    ①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;
    ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
    故选:C.
    【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
    8.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是()
    A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
    【考点】解一元一次不等式组.
    【专题】计算题.
    【分析】解出不等式组的解集,与已知解集x<2比较,可以求出a的取值范围.
    【解答】解:由(1)得:x<2
    由(2)得:x<a< p="">
    因为不等式组的解集是x<2
    ∴a≥2
    故选:C.
    【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.
    9.下列式子:(1);(2);(3);(4),其中正确的有()
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【考点】分式的基本性质.
    【分析】根据分式的基本性质作答.
    【解答】解:(1),错误;
    (2),正确;
    (3)∵b与a的大小关系不确定,∴的值不确定,错误;
    (4),正确.
    故选B.
    【点评】在分式中,无论进行何种运算,如果要不改变分式的值,则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.
    10.某煤矿原计划x天生存120t煤,由于采用新的技术,每天增加生存3t,因此提前2天完成,列出的方程为()
    A.==﹣3B.﹣3
    C.﹣3D.=﹣3
    【考点】由实际问题抽象出分式方程.
    【分析】设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,等量关系为:原计划工作效率=实际工作效率﹣3,依此可列出方程.
    【解答】解:设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,
    根据题意得,=﹣3.
    故选D.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键设出天数,以工作效率作为等量关系列方程.
    二、填空题:
    11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
    【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
    【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取,然后再利用平方差公式继续分解因式即可.
    【解答】解:x2(x﹣y)+(y﹣x)
    =x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
    =(x﹣y)(x2﹣1)
    =(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
    故答案为:(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
    【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
    12.当x=﹣2时,分式无意义.若分式的值为0,则a=﹣2.
    【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.
    【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,分子为零分母不为零分式的值为零,可得答案.
    【解答】解:∵分式无意义,
    ∴x+2=0,
    解得x=﹣2.
    ∵分式的值为0,
    ∴,
    解得a=﹣2.
    故答案为:=﹣2,﹣2.
    【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.
    13.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.
    【考点】线段垂直平分线的性质.
    【专题】计算题;压轴题.
    【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE,再根据已知条件“△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系,联立关系式后求解.
    【解答】解:∵DE是BC边上的垂直平分线,
    ∴BE=CE.
    ∵△EDC的周长为24,
    ∴ED+DC+EC=24,①
    ∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
    ∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12,
    ∴BE+BD﹣DE=12,②
    ∵BE=CE,BD=DC,
    ∴①﹣②得,DE=6.
    故答案为:6.
    【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
    14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k=±20.
    【考点】完全平方式.
    【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍,进而求出k的值即可.
    【解答】解:∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,
    ∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2,
    =4a4±20a2b+25b2.
    ∴k=±20,
    故答案为:±20.
    【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
    15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为﹣.
    【考点】扇形面积的计算.
    【分析】连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC,证明△OMG≌△ONH,则S四边形OGCH=S四边形OMCN,求得扇形FOE的面积,则阴影部分的面积即可求得.
    【解答】解:连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC.
    ∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,
    ∴OC=AB=1,四边形OMCN是正方形,OM=.
    则扇形FOE的面积是:=.
    ∵OA=OB,∠AOB=90°,点D为AB的中点,
    ∴OC平分∠BCA,
    又∵OM⊥BC,ON⊥AC,
    ∴OM=ON,
    ∵∠GOH=∠MON=90°,
    ∴∠GOM=∠HON,
    则在△OMG和△ONH中,
    ,
    ∴△OMG≌△ONH(AAS),
    ∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.
    则阴影部分的面积是:﹣.
    故答案为:﹣.
    【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△OMG≌△ONH,得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.
    三、解答题
    16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解:2x2y﹣4xy2+2y3;
    (2)解方程:=+;
    (3)先化简,再求值(﹣x+1)÷,其中;
    (4)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,且求出其整数解.
    【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
    【分析】(1)先提公因式,然后根据完全平方公式解答;
    (2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.
    (3)将括号内统分,然后进行因式分解,化简即可;
    (4)分别求出不等式的解集,找到公共部分,在数轴上表示即可.
    【解答】解:(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
    =2y(x﹣y)2;
    (2)去分母,得(x﹣2)2=(x+2)2+16
    去括号,得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
    移项合并同类项,得﹣8x=16
    系数化为1,得x=﹣2,
    当x=﹣2时,x+2=0,则x=﹣2是方程的增根.
    故方程无解;
    (3)原式=[﹣]?
    =?
    =?
    =﹣,
    当时,原式=﹣=﹣=﹣;
    (4)
    由①得x<2,
    由②得x≥﹣1,
    不等式组的解集为﹣1≤x<2,
    在数轴上表示为
    .
    【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,考查内容较多,要细心解答.
    17.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
    (1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
    (2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2,并求出点C1经过的路径的长度.
    【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.
    【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点,顺次连接即可得;
    (2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点,顺次连接即可得,再根据弧长公式计算即可.
    【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形,点B1坐标为(﹣2,﹣1);
    (2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形,
    ∵OC==,
    ∴==π.
    【点评】本题考查了平移作图、旋转作图,解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.
    18.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?
    【考点】分式方程的应用.
    【专题】应用题.
    【分析】根据题意,设科普和文学书的价格分别为x和y元,则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半,买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.
    【解答】解:设科普和文学书的价格分别为x和y元,
    则有:,
    解得:x=7.5,y=5,
    即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.
    【点评】本题考查分式方程的应用,同时考查学生理解题意的能力,关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半,买的文学书比科普书多一本“列出方程组.
    19.已知关于x的方程=3的解是正数,求m的取值范围.
    【考点】解分式方程;解一元一次不等式.
    【专题】计算题.
    【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.
    【解答】解:原方程整理得:2x+m=3x﹣6,
    解得:x=m+6.
    因为x>0,所以m+6>0,即m>﹣6.①
    又因为原式是分式方程,所以x≠2,即m+6≠2,所以m≠﹣4.②
    由①②可得,m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4.
    【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时,易漏掉m≠4,这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视.
    20.(12分)(2016?河南模拟)问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
    【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时,仍有EF=BE+FD.
    【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)
    【考点】四边形综合题.
    【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE,则GF=BE+DF,只要再证明△AFG≌△AFE即可.
    【类比引申】延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证△ADF≌△ABM,证△FAE≌△MAE,即可得出答案;
    【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形,则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
    【解答】【发现证明】证明:如图(1),∵△ADG≌△ABE,
    ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
    又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,
    ∴∠GAF=∠FAE,
    在△GAF和△FAE中,
    ,
    ∴△AFG≌△AFE(SAS),
    ∴GF=EF,
    又∵DG=BE,
    ∴GF=BE+DF,
    ∴BE+DF=EF;
    【类比引申】∠BAD=2∠EAF.
    理由如下:如图(2),延长CB至M,使BM=DF,连接AM,
    ∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
    ∴∠D=∠ABM,
    在△ABM和△ADF中,
    ,
    ∴△ABM≌△ADF(SAS),
    ∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
    ∵∠BAD=2∠EAF,
    ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
    ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
    在△FAE和△MAE中,
    ,
    ∴△FAE≌△MAE(SAS),
    ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
    即EF=BE+DF.
    故答案是:∠BAD=2∠EAF.
    【探究应用】如图3,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF,过A作AH⊥GD,垂足为H.
    ∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,
    ∴∠BAE=60°.
    又∵∠B=60°,
    ∴△ABE是等边三角形,
    ∴BE=AB=80米.
    根据旋转的性质得到:∠ADG=∠B=60°,
    又∵∠ADF=120°,
    ∴∠GDF=180°,即点G在CD的延长线上.
    易得,△ADG≌△ABE,
    ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
    又∵AH=80×=40,HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
    故∠HAF=45°,
    ∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
    从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
    又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
    ∴根据上述推论有:EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米),即这条道路EF的长约为109米.
    【点评】此题主要考查了四边形综合题,关键是正确画出图形,证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题,难度较大,题目所给例题的思路,为解决此题做了较好的铺垫.
    八年级数学怎么快速提高
    一、做好数学课前预习工作
    很多学生在数学课前预习的习惯,这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的数学学习方法。根据自己的情况总结不足,有针对性的调整学习方法。总之,只要有了认真的学习态度,有了学习的决心,再加上正确务实的数学学习方法,快速提高数学成绩不是问题。
    二、学会记笔记
    记笔记可能很多家长觉得不难,而且学生是有记笔记的,那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂,还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。
    1、课前预习不会的要记在数学笔记上,课上可以与老师交流;
    2、上课时,记下老师讲的重点,也可把模糊的数学知识点记住。
    3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理,并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方,若不能则需要及时的询问老师,养成不懂就问的好习惯。
    三、能找出错误的数学点
    学生们在提高数学成绩时,会找出学生作业或考试中的错误点,让自己能清楚知道自己哪里做错了,并且能够改正自己的错误。
    初二数学学习技巧
    技巧1:要熟记数学题型
    初二数学大大小小有几十个知识点,每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用,掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题,还不如熟练掌握一道题,如果你对数学不那么感兴趣,背题可以使你免受练习之苦,还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型,就可以使你的分数上一个层次。
    技巧2:注重课本知识要点
    要吃透课本,课本上重要的定义,以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求,为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册,用零碎时间看一看,只有大脑记住那个知识点,遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持,有耐心,努力的话,两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。
    技巧3:对错题进行纠错整理
    如果你的数学成绩不是太差,也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上,但遇到想不出来的知识点,还是要巩固一下。对于经常出错的题目,可以整理成一个纠错本,对错误的点,错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节,进步其实就是减小自己犯错的概率,把该拿的分数要拿下来。
    初二数学注意事项
    1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
    2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是,每新学一个定理,便尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。
    3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉常考的题型,训练要做到有的放矢。