高二数学试卷练习题及答案

2022年7月16日11:59:20高二数学试卷练习题及答案已关闭评论


    数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数,学的差的同学则在化数学上失分很多。下面是小编整理的高二数学试卷练习题及答案,欢迎阅读,希望对大家有所帮助。
    高二数学试卷练习题及答案
    高二数学试卷练习题
    一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)
    1.抛物线的准线方程为( )
    A B C D
    2.下列方程中表示相同曲线的是( )
    A , B ,
    C , D ,
    3.已知椭圆的焦点为和,点在椭圆上,则椭圆的标准方程为( )
    A B C D
    4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )
    A B C D
    5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )
    A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上
    6.点在双曲线上,且的焦距为4,则它的离心率为
    A 2 B 4 C D
    7.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,且,则线段的中点到抛物线准线的距离为( )
    A 1 B 2 C 3 D 4
    8.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )
    A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
    9.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为( )
    A B 3 C D
    10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )
    ①曲线与曲线有相同的焦点;
    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
    ③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点,是椭圆的左焦点,则的周长不为定值。
    ④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
    A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
    11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
    A 18 B 24 C 28 D 32
    12.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的'两个动点,且满足,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,则的最大值,是( )
    A B C D
    二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
    13.已知点在抛物线的准线上,抛物线的焦点为_____,则直线的斜率为 。
    14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点,为其右焦点_____,则的值为_____
    15.直三棱柱中,分别是的中点,_____,则与所成角的余弦值为_____。
    16.设点是曲线上任意一点,其坐标均满足_____,则的取值范围为_____。
    三、解答题
    17.(10分)在极坐标系中,求圆的圆心到直线的距离。
    18.(12分)如图(1),在中,点分别是的中点,将沿折起到的位置,使如图(2)所示,M为的中点,
    求与面所成角的正弦值。
    19.(12分)经过椭圆的左焦点作直线,与椭圆交于两点,且,求直线的方程。
    20.(12分)如图,在长方体中,,点E在棱上移动。
    (1)证明:;
    (2)等于何值时,二面角的余弦值为。
    21.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
    22.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点为,
    (1)求抛物线的方程;
    (2)过点 作直线交抛物线于两点,若直线分别与直线交于两点,求的取值范围。
    高二数学试卷练习题及参考答案
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    C D B D B A B C C B C B
    13 14 15 16
    16
    三、解答题:
    17.(10分)解:圆的方程为,圆心为;直线为,距离
    18.(12分)与面所成角的正弦值为
    19.(12分)解:当直线斜率不存在时,不符合题意;当直线斜率存在时,设直线,与椭圆方程联立得,由弦长公式得,直线方程为或。
    20、(12分)(2)当时,二面角的余弦值为。
    21、(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得,
    解得,所以,
    故所求椭圆C的方程为.
    (2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.
    理由如下:
    设点,,
    将直线的方程代入,
    并整理,得.(x)
    则,.
    因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,
    所以,即.
    又
    于是,解得,
    经检验知:此时(x)式的Δ>0,符合题意.
    所以当时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.
    高二数学公式总结
    高中数学常用公式乘法与因式分
    a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
    高中数学常用公式三角不等式
    |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
    |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
    一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
    根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a注:韦达定理
    高中数学常用公式判别式
    b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根
    b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根
    b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根
    高中数学常用公式三角函数公式
    两角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
    倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
    半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
    和差化积
    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
    高中数学常用公式某些数列前n项和
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
    正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
    余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
    高二数学怎么学才能提高成绩
    1、提高高中数学成绩最重要的一点就是课前预习
    相信各科老师下课之前都会要求学生提前预习下节课的内容。而高中数学作为逻辑性较强的一门课程,课前预习更是提高成绩必须做到的。
    上课之前把要上的内容都预习一下,看一下课本要求,把重点和难理解的都标记出来,等着老师上课讲。这样一来,上课目前明确,由于心中有疑问,等着老师解答,上课的时候自然而然的就集中注意力跟着老师的思路走了。
    2、提高数学成绩还要做到上课认真听讲
    很多高中生数学成绩不好的原因就是上课不注意听,导致下课不会做题,时间长了上数学课精神就很难集中了,数学成绩也就越来越差。
    所以高中生如果想提高数学成绩,上课一定要全神贯注的听讲,老师讲到课本上没有的内容、或者经典例题的详细解题过程都动笔记一下,免得上课没听明白,想复习的时候又找不到。